Resultado fantástico para i^i!

Em 1749, num texto da Academia de Berlin, Euler (com 46 anos) demonstrou que a potência complexa de qualquer número complexo é um número complexo. Um número complexo tem a forma a + b i, sendo "a" e "b" números reais e "i" corresponde à unidade imaginária (igual à raiz quandrada de -1).

Mas esse resultado é uma simples extensão do fantástico resultado envolvendo a unidade imaginária i^i = \exp(-\pi/2) (=número real), que ele mostrou (em duas linhas) 3 anos antes em carta enviada a Christian Goldbach.

Sugiro aos internautas interessados que leiam o fantástico livro de Carl Boyer "A History of Mathematics" (estou relendo agora), uma boa obra para essas curiosidades.

Na realidade, i^i pode ser igual a infinitas soluções reais da forma
i^i = \exp(-\pi/2+ 2 k \pi), para k inteiro positivo ou negativo. Entretanto, esse resultado não foi apresentado por Euler na carta a Christian Goldbach.